DISTRIBUSI FREKUENSI

Penyusunan data yang telah disusun dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya, bukan berarti bahwa penyederhanaan data tersebut telah selesai. Jika jumlah responden yang diteliti banyak, maka barisan data yang tersusun pun akan panjang. Keadaan ini masih belum membantu peneliti dalam mengamati data tersebut. Agar data tersebut lebih sederhana maka perlu dibuat suatu distribusi frekuensi yaitu mengumpulkan data yang sama dalam satu kelompok. Dengan demikian dibutuhkan cara penyajian data dengan cara membuat distribusi data melalui pembuatan daftar distribusi frekuensi. Daftar distribusi frekuensi adalah penyusunan urutan data ke dalam kelas-kelas interval, untuk kemudian ditentukan jumlah frekuensinya berdasarkan data yang sesuai dengan batas-batas interval kelasnya. Distribusi frekuensi ada bermacam-macam, di antaranya :

• Distribusi Frekuensi Absolut

Distribusi frekuensi absolut adalah suatu jumlah bilangan yang menyatakan banyaknya data pada suatu kelompok tertentu. Distribusi ini disusun berdasar apa adanya, sehingga tidak menyukarkan peneliti dalam membuat distribusi ini.

• Distribusi Frekuensi Relatif

Merupakan suatu jumlah persentase yang menyatakan banyaknya data pada suatu kelompok tertentu.

Tahap penyusunan data menjadi daftar distribusi frekuensi antara lain adalah:

• Menghitung jumlah data
• Mencari data tertinggi dan terendah
• Menetapkan range

            R = Xmax – Xmin.

• Merencanakan jumlah kelas

Jumlah kelas dihitung dengan menggunakan kaedah Sturges:
  b= 1+3,3 log ndimana n adalah jumlah data

5.     Menentukan panjang kelas

Panjang kelas ditentukan dengan persamaan berikut:

p= Xmax-Xmin/b=R/b

6.     Menentukan ujung bawah pada kelas interval

Ujung bawah kelas interval ditentukan dengan cara menjumlahkan data terkecil yang ditetapkan sebagai ujung bawah kelas interval pertama dengan nilai panjang kelas (p).

7.     Menetapkan nilai ujung atas kelas interval

Ujung atas kelas interval dimulai dengan interval kelas pertama sampai dengan kelas terakhir.

1.     Jika ujung-ujung bawah adalah bilangan bulat, maka nilai-nilai dari ujung atas pada interval kelas pertama, kedua dan seterusnya mempunyai selisih 1 dengan nilai ujung bawah berikutnya.

2.     Jika ujung-ujung bawah adalah bilangan 1 desimal, maka nilai ujung-ujung atas pada interval kelas pertama, kedua dan seterusnya mempunyai seliisih 0,1 dengan nilai ujung bawah berikutnya.

8. Menentukan batas bawah dan batas atas kelas interval

9. Menentukan nilai tengah

Nilai tengah dapat ditentuan sebagai berikut:

X1=ujung bawah+ujung atas/2

10.                        Frekuensi

Banyak data dalam setiap interval kelas yang diperoleh dari himpunan data disesuaikan dengan batas-batas interval kelas.

Jenis Distribusi Frekuensi :

1. Distribusi Frekuensi Kumulatif

    Adalah suatu daftar yang memuat frekuensi-frekuensi kumulatif, jika ingin mengetahui banyaknya observasi

yang ada di atas atau di bawah suatu nilai tertentu.

2. Distribusi Frekuensi Relatif

    Adalah perbandingan daripada frekuensi masingmasing kelas dan   jumlah frekuensi seluruhnya dan dinyatakan dalam persen.

• Distribusi Frekuensi kumulatif kurang dari (dari atas)

  Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih kecil dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.

• Distribusi Frekuensi kumulatif lebih dari (dari bawah) :

  Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih besar dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.

• Distribusi Frekuensi kumulatif relatif

  Adalah suatu total frekuensi dengan menggunakan persentasi

Istilah-istilah Dalam Distribusi Frekuensi :

1. Class (Kelas) adalah penggolongan data yang dibatasi dengan nilai terendah dan nilai tertinggi yang masing-masing dinamakan batas kelas.

Batas Kelas (Class Limit) adalah nilai batas dari pada tiap kelas dalam sebuah distribusi, terbagi menjadi States class limit dan Class Bounderies (Tepi kelas).

a. Stated Class Limit adalah batas-batas kelas yang tertulis dalam distribusi frekuensi, terdiri dari Lower Class Limit (Batas bawah kelas)

dan Upper Class Limit (Batas atas kelas.

b. Class Bounderies (Tepi kelas) adalah batas kelas yang sebenarnya, terdiri dari Lower class boundary (batas bawah kelas yang sebenarnya) dan upper class boundary (batas atas kelas yang sebenarnya).

2. Class Interval/Panjang Kelas/Lebar kelas merupakan lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepi kelasnya.

3. Mid point / Class Mark / Titik tengah merupakan rata-rata hitung dari kedua batas kelasnya atau tepi kelasnya.

Tahap-tahap penyusunan distribusi frekuensi :

1. Membuat array data atau data terurut (bila diperlukan)

2. Menentukan range (jangkauan) : selisih antara nilai yang terbesar dengan nilai yang terkecil.

R = Xmax – Xmin.

3. Menentukan banyaknya kelas dengan mempergunakan rumus Sturges. K = 1 + 3,3 log N dimana K = banyaknya kelas dan N = jumlah data yang diobservasi.

4. Menentukan interval kelas : I = R/K

5. Menentukan batas-batas kelas:

Tbk = bbk – 0,5(skala terkecil)

Tak = bak + 0,5(skala terkecil)

Panjang interval kelas = Tak – tbk

   Keterangan:

   Tbk = tepi bawah kelas

   Bbk = batas bawah kelas

   Tak = tepi atas kelas

   Bak = batas atas kelas

6. Menentukan titik tengahnya = ½ ( Batas atas kelas + batas bawah kelas)

7. Memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang sesuai dengan memakai sistem Tally atau Turus.

8. Menyajikan distribusi frekuensi : isi kolom frekuensi sesuai dengan kolom Tally / Turus

 Contoh Kasus :

Diketahui data mentah (belum dikelompokkan) nilai ujian statistika 50 mahasiswa sebagai berikut :

Ditanyakan : Buatlah distribusi frekuensi untuk data tersebut! Data Terkecil= Xmin=20,data terbesar=Xmax=98 Range,R=Xmax-Xmin            R=98-20=78 Banyaknya kelas dengan rumus STURGES : k=1+3,3 log N k=1+3,3 log 50 k=6,6=7 Interval Kelas : I= R/k= 78/7 = 11,1 dibulatkan jadi 12               Lalu setelah itu munculkan Data Histogram sebagai berikut :  ⬂ Langkah- langkah menampilkan Histogram 1. Klik menu Data→ Analyze    2. Pilih Histogram→OK 3. Lalu munculah gambar seperti dibawah ini, lalu ceklis yang seperti dibawah ini lalu klik OK 4. Lalu munculah Histogram sebagai berikut, Histogram tersebut supaya mempermudah   dalam melakukan perhitungan suatu data