Deret Berkala

Pengertian Analisa Deret Berkala

Data yang dikumpulkan dari waktu kewaktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan (perkembangan produksi,harga,hasil penjaulan,jumlah penduduk,jumlah kecelakaan,jumlah kejahatan,dsb).

Serangkaian nilai-nilai variable yang disusun berdasarkan waktu.

Serangkaian data yang terdiri dari variable Yi yang merupakan serangkaian hasil observasi dan fungsi dari variable Xi yang merupakan variable waktu yang bergerak secara seragam dan kearah yang sama,dari waktu yangl ampau ke waktu yang mendatang.

Komponen Deret Berkala

Empat Komponen Deret Berkala:

1.TREND SEKULER,yaitu gerakan yang berjangka panjang,lamban seolah-olah alun ombak dan berkecen derungan menuju ke satu arah,arah menaik atau menurun.

2.VARIASI MUSIM,yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih teratur.

3.VARIASI SIKLI,yaitu ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak lebih tidak teratur.

4.VARIASI RANDOM /RESIDU,yaitu gerakan yang tidak teratur sama sekali

Komponen Deret Berkala Sebagai Bentuk Perubahan:

Gerakan/variasi dar idata berkala terdiri dari empat

komponen, sebagai berikut:

1.Gerakan trend jangka panjang atau trend sekuler(Long term movement or secular trend),yaitu suatu gerakan(garis atau kurva yang halus)yang menunjukkan arah perkembangan secara umum,arah menaik atau menurun.

Trend sekuler umumnya meliputi gerakan yang lamanya sekitar 10tahun atau lebih.

Garis trend sangat berguna untuk membuat ramalan(forecasting).

2.Gerakan/variasi Sikli atau siklus(Cyclical movement or variations),yaitu gerakan/variasi jangka panjang disekitar garis trend(berlaku untuk data tahunan).

-Gerakan sikli bisa terulang setelah jangka waktu tertentu(setiap 3 tahun,5 tahun atau lebih),bisa juga tidak terulang dalam jangka waktu yang sama.

-Variasi sikli berlangsung selama lebih dari setahun dan tidak pernah variasi tersebut memperlihatkan pola yang tertentu mengenai gelombangnya.

-Gerakan sikli yang sempurna umumnya meliputi fase-fase pemulihan (recovery),kemakmuran (prosperity),kemunduran/resesi (recession) dan depresi (depression).

3.Gerakan/variasi musiman (Seasonal movement or variations),yaitu gerakan yang mempunyai pola tetap atau berulang-ulang secara teratur selama kurang lebih setahun.Misalnya:

Kondisi alam seperti iklim,hujan,sinar matahari,tingkat kelembaban,angin,tanah dll merupakan penyebab terjadinya variasi musim dalam bidang produksi dan harga-harga barang agraria.

Kebiasaan masyarakat seperti pemberian hadiah diTahun Baru,Idul fitri dan Natal serta konsumsi menjelang Tahun Baru dan hari-hari besar lainnya menimbulkan variasi yang tertentu dalam penjualan barang-barang konsumsi.

4.Gerakan/variasi random/residu(Irregular or random variations),yaitu gerakan/variasi yang disebabkan oleh factor kebetulan(chancefactor).Gerakan yang berbeda tapi dalam waktu yang singkat,tidak diikuti dengan pola yang teratur dan tidak dapat diperkirakan.

-Variasi random umumnya disebabkan oleh peperangan,banjir,gempa bumi,perubahan politik,pemogokan dan sebagainya,sehingga mempengaruhi kegiatan-kegiatan perdagangan,perindustrian,keuangan dll.

-Beda antara variasi random dengan ketiga variasi sebelumnya terletak pada sistematik fluktuasi itu sendiri.

Ciri-ciri Trend Sekuler

•PengertianTrend ialah gerakan dalam deret berkalayang berjangka panjang,lamban dan berkecenderungan menuju kesatu arah,arah menaik atau menurun.Umumnya meliputi gerakan yang lamanya10 tahun atau lebih.

•Trend digunakan dalam melakukan peramalan(forecasting).Metode yang biasanya dipakai,antara lain adalah Metode Semi Average dan Metode Least Square.

5.4Metode Semi Average(Setengah Rata-rata).

Prosedur pencarian nilai trend sebagai berikut:

1.Kelompokkan data menjadi dua kelompok dengan jumlah tahun dan jumlah deret berkala yang sama.

2.Hitung semi total tiap kelompok dengan jalan menjumlahkan nilai deret berkala tiap kelompok.

3.Carilah rata-rata hitung tiap kelompok untuk memperoleh setengah rata-rata(semi average).

4.Untuk menentukan nilai trend linier untuk tahun-tahun tertentu dapat dirumuskan sebagai berikut:Y’=a0+bx

   a0 = x1 , jika periode dasar berada pada kelompok 1

        =x2, jika periode dasar berada pada kelompok 2

x2-x1

b =

      n

Y‘=data berkala (time series)=taksiran nilai trend.

a0=nilai trend pada tahun dasar.

b=rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun.

x=variable waktu(hari,minggu,bulan atau tahun).

n=jumlah data tiap kelompok

Ada empat tipe pengukuran atau skala pengukuran yang digunakan dalam statistika, yakni: nominal, ordinal, interval, dan rasio. 

1. Nominal

Skala Nominal merupakan skala yang paling lemah/rendah di antara skala pengukuran yang ada. Skala nominal hanya bisa membedakan benda atau peristiwa yang satu dengan yang lainnya berdasarkan nama (predikat). Skala pengukuran nominal digunakan untuk mengklasifikasi obyek, individual atau kelompok dalam bentuk kategori.

Pemberian angka atau simbol pada skala nomial tidak memiliki maksud kuantitatif hanya menunjukkan ada atau tidak adanya atribut atau karakteristik pada objek yang diukur. Misalnya, jenis kelamin diberi kode 1 untuk laki-laki dan kode 2 untuk perempuan. Angka ini hanya berfungsi sebagai label

kategori, tanpa memiliki nilai instrinsik dan tidak memiliki arti apa pun. Kita tidak bisa mengatakan perempuan dua kali dari laki-laki. Kita bisa saja mengkode laki-laki menjadi 2 dan perempuan dengan kode 1, atau bilangan apapun asal kodenya berbeda antara laki-laki dan perempuan. Misalnya lagi untuk agama, kita bisa mengkode 1=Islam, 2=Kristen, 3=Hindu, 4=Budha dstnya. Kita bisa menukar angka-angka tersebut, selama suatu karakteristik memiliki angka yang berbeda dengan karakteristik lainnya.

Karena tidak memiliki nilai instrinsik, maka angka-angka (kode-kode) yang kita berikan tersebut tidak memiliki sifat sebagaimana bilangan pada umumnya. Oleh karenanya, pada variabel dengan skala nominal tidak dapat diterapkan operasi matematika standar (aritmatik) seperti pengurangan, penjumlahan, perkalian, dan lainnya. Peralatan statistik yang sesuai dengan skala nominal adalah peralatan statistik yang berbasiskan (berdasarkan) jumlah dan proporsi seperti modus, distribusi frekuensi, Chi Square dan beberapa peralatan statistik non-parametrik lainnya.

2. Ordinal

Skala Ordinal ini lebih tinggi daripada skala nominal, dan sering juga disebut dengan skala peringkat. Hal ini karena dalam skala ordinal, lambang-lambang bilangan hasil pengukuran selain menunjukkan pembedaan juga menunjukkan urutan atau tingkatan obyek yang diukur menurut karakteristik tertentu.

Misalnya tingkat kepuasan seseorang terhadap produk. Bisa kita beri angka dengan 5=sangat puas, 4=puas, 3=kurang puas, 2=tidak puas dan 1=sangat tidak puas. Atau misalnya dalam suatu lomba, pemenangnya diberi peringkat 1,2,3 dstnya.

Dalam skala ordinal, tidak seperti skala nominal, ketika kita ingin mengganti angka-angkanya, harus dilakukan secara berurut dari besar ke kecil atau dari kecil ke besar. Jadi, tidak boleh kita buat 1=sangat puas, 2=tidak puas, 3=puas dstnya. Yang boleh adalah 1=sangat puas, 2=puas, 3=kurang puas dstnya.

Selain itu, yang perlu diperhatikan dari karakteristik skala ordinal adalah meskipun nilainya sudah memiliki batas yang jelas tetapi belum memiliki jarak (selisih). Kita tidak tahu berapa jarak kepuasan dari tidak puas ke kurang puas. Dengan kata lain juga, walaupun sangat puas kita beri angka 5 dan sangat tidak puas kita beri angka 1, kita tidak bisa mengatakan bahwa kepuasan yang sangat puas lima kali lebih tinggi dibandingkan yang sangat tidak puas.

Sebagaimana halnya pada skala nominal, pada skala ordinal kita juga tidak dapat menerapkan operasi matematika standar (aritmatik) seperti pengurangan, penjumlahan, perkalian, dan lainnya. Peralatan statistik yang sesuai dengan skala ordinal juga adalah peralatan statistik yang berbasiskan (berdasarkan) jumlah dan proporsi seperti modus, distribusi frekuensi, Chi Square dan beberapa peralatan statistik non-parametrik lainnya.

3. Interval

Skala interval mempunyai karakteristik seperti yang dimiliki oleh skala nominal dan ordinal dengan ditambah karakteristik lain, yaitu berupa adanya interval yang tetap. Dengan demikian, skala interval sudah memiliki nilai intrinsik, sudah memiliki jarak, tetapi jarak tersebut belum merupakan kelipatan. Pengertian “jarak belum merupakan kelipatan” ini kadang-kadang diartikan bahwa skala interval tidak memiliki nilai nol mutlak.

Misalnya pada pengukuran suhu. Kalau ada tiga daerah dengan suhu daerah A = 10^oC, daerah B = 15^oC dan daerah C=20^oC. Kita bisa mengatakan bahwa selisih suhu daerah B, 5^oC lebih panas dibandingkan daerah A, dan selisih suhu daerah C dengan daerah B adalah 5^oC. (Ini menunjukkan pengukuran interval sudah memiliki jarak yang tetap). Tetapi, kita tidak bisa mengatakan bahwa suhu daerah C dua kali lebih panas dibandingkan daerah A (artinya tidak bisa jadi kelipatan). Kenapa ? Karena dengan pengukuran yang lain, misalnya dengan Fahrenheit, di daerah A suhunya adalah 50^oF, di daerah B = 59^oF dan daerah C=68^oF. Artinya, dengan pengukuran Fahrenheit, daerah C tidak dua kali lebih panas dibandingkan daerah A, dan ini terjadi karena dalam derajat Fahrenheit titik nolnya pada 32, sedangkan dalam derajat Celcius titik nolnya pada 0. (Bagi yang menginginkan cara mengkonversi Celcius ke Fahrenheit atau sebaliknya, lihat tulisan mengenai Konversi Sistem-Sistem Pengukuran dengan Excel)

Contoh lainnya, misalnya dua orang murid, si A mendapat nilai 70 sedangkan si B mendapat nilai 35. Kita tidak bisa mengatakan si A dua kali lebih pintar dibandingkan si B. (Kenapa ?)

Skala interval ini sudah benar-benar angka dan, kita sudah dapat menerapkan semua operasi matematika serta peralatan statistik kecuali yang berdasarkan pada rasio seperti koefisien variasi.

4. Skala rasio

Skala rasio adalah skala data dengan kualitas paling tinggi. Pada skala rasio, terdapat semua karakteristik skala nominal,ordinal dan skala interval ditambah dengan sifat adanya nilai nol yang bersifat mutlak. Nilai nol mutlak ini artinya adalah nilai dasar yang tidak bisa diubah meskipun menggunakan skala yang lain. Oleh karenanya, pada skala ratio, pengukuran sudah mempunyai nilai perbandingan/rasio.

Pengukuran-pengukuran dalam skala rasio yang sering digunakan adalah pengukuran tinggi dan berat. Misalnya berat benda A adalah 30 kg, sedangkan benda B adalah 60 kg. Maka dapat dikatakan bahwa benda B dua kali lebih berat dibandingkan benda A.